파이썬 다익스트라 2가지 방법으로 구현 (for, heapq)

최단 경로 알고리즘은 길 찾기 문제에서 사용할 수 있는 알고리즘입니다. 주로 '어느 한 지점에서 다른 특정 지점까지의 최단 경로를 구해야 하는 경우', '모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야 하는 경우'에 사용합니다. 이번 포스트에서는 'start 지점에서 다른 정점까지의 최단 경로를 찾는 다익스트라(dijkstra) 알고리즘에 대해서 소개합니다.

 

파이썬 다익스트라 알고리즘

 

python

다익스트라 최단 경로 알고리즘

그래프에서 여러 개의 노드가 있을 때, 특정한 노드에서 출발하여 다른 노드로 가는 각각의 최단 경로를 구해주는 알고리즘입니다. 아이디어는 다음과 같습니다. 

1. 출발 노드를 설정한다.

2. 최단 거리 테이블을 int(1e9)로 초기화한다.

3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택한다.

4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가능 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신한다. 

5. 위 과정에서 3번과 4번을 반복한다. 

 

다익스트라 예제 for문 구현 

문제:

1. 노드의 개수, 간선의 개수를 입력 받는다. 

2. 시작 노드 번호를 입력 받는다. 

3. 시작 노드 번호에서 다른 노드로 가는 각각의 최단 거리를 출력한다. 

입력

6 11
1
1 2 2
1 3 5
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 2 3
3 6 3
4 3 3
4 5 1
5 3 1
5 6 2

출력 

0
2
3
1
2
4

 

 

전체 노드 개수가 5,000개 이하라면 이 방법으로 해결 가능. 노드 개수가 10,000개 이상이라면 개선된 다익스트라 알고리즘을 사용해야 한다. 

#간단한 다익스트라 알고리즘 코드
#단계마다 방문하지 않은 노드 중에서 최단거리가 가장 짧은 노드를 선택하기 위해 매 단계마다 1차원 리스트의 모든 원소를 확인(순차탐색)한다.

INF = int(1e9) #무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

#노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n,m = map(int, input().split())
#시작 노드 번호를 입력 받기
start = int(input())
#각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담를 리스트 만들기
graph = [[] for i in range(n+1)]
#방문한 적이 있는지 체크하는 목적의 리스트를 만들기
visited = [False]*(n+1)
#최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF]*(n+1)

#모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    a,b,c = map(int, input().split())
    #a노드에서 b노드로 가는 비용이 c라는 의미
    graph[a].append((b,c))

#방문하지 않은 노드 중에서 가장 최단거리가 짧은 노드의 번호를 반환
def get_smallest_node():
    min_value=INF
    index = 0 #가장 최단 거리가 짦은 노드(인덱스)
    for i in range(1, n+1):
        if distance[i] < min_value and not visited[i]:
            min_value = distance[i]
            index=i
    return index

def dijkstra(start):
    #시작 노드에 대해서 초기화
    distance[start]=0
    visited[start]=True
    for j in graph[start]:
        distance[j[0]]=j[1]
    #시작 노드를 제외한 전체 n-1개의 노드에 대한 반복
    for i in range(n-1):
        #현재 최단 거리가 가장 짧은 노드를 꺼내서 방문 처리
        now = get_smallest_node()
        visited[now] = True
        #현재 노드와 연결된 다른 노드를 확인
        for j in graph[now]:
            cost = distance[now]+ j[1]
            #현재 노드를 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[j[0]]:
                distance[j[0]]=cost

#다익스트라 알고리즘 수행
dijkstra(start)

#모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
for i in range(1, n+1):
    #도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
    if distance[i]==INF:
        print("INFINITY")
    #도달할 수 있는 경우 거리를 출력
    else:
        print(distance[i])

 

파이썬 Heap 구현 

 

heapq는 우선순위 큐를 구현할 때 사용됩니다. 힙에 원소를 사용할 때는 heapq.heappush() 메서드를 이용하고, 힙에서 원소를 꺼낼 때는 heapq.heappop() 메서드를 이용합니다. 항상 가장 작은 값이 먼저 나오는 heap, 데이터의 삽입과 삭제 연산을 O(logN)에 수행하는 heapq 라이브러리를 사용하여 heap를 구현할 수 있습니다. 

 

import heapq
def heapsort(iterable):
    h = []
    result = []
    #모든 원소를 차례대로 힙에 삽입
    for value in iterable:
        heapq.heappush(h, value)
    #힙에 삽입된 모든 원소를 차례대로 꺼내서 담기
    for i in range(len(h)):
        result.append(heapq.heappop(h))

    return result

result = heapsort([1,3,5,7,9,2,4,6,8,0])
print(result)
#출력 
#[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

파이썬 최대 힙 구현 

 

파이썬에서는 최대 힙이 없기 때문에 -를 이용하여 최대 힙을 구현할 수 있습니다. 

#최대힙
import heapq
def heapsort(iterable):
    h = []
    result = []
    #모든 원소를 차례대로 힙에 삽입
    for value in iterable:
        heapq.heappush(h, -value) #value에 -
    #힙에 삽입된 모든 원소를 차례대로 꺼내서 담기
    for i in range(len(h)):
        result.append(-heapq.heappop(h)) #heapq.heappop(h)에 -

    return result

result = heapsort([1,3,5,7,9,2,4,6,8,0])
print(result)
#출력
#[9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0]

파이썬 예제 heapq 다익스트라 구현

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) #무한을 의미하는 값으로 10억

#노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n,m = map(int, input().split())
#시작 노드 번호를 입력받기
start = int(input())
#각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트 만들기
graph = [[] for i in range(n+1)]
#최단 거리 테이블을 무한으로 초기화
distance = [INF]*(n+1)

#모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    a,b,c = map(int, input().split())
    #a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c
    graph[a].append((b,c))

def dijkstra(start):
    q=[]
    #시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여 큐에 삽입
    heapq.heappush(q, (0, start))
    distance[start]=0
    #q가 비어있지 않다면
    while q:
        #가장 최단 거리인 노드에 대한 정보 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        #현재 노드가 이미 처리됐다면 skip
        if distance[now] < dist:
            continue
        #현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드 확인
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            #현재 노드를 거치면 이동 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

#다익스트라 알고리즘 실행
dijkstra(start)

#모든 노드로 가기 위한 최단 거리 출력
for i in range(1, n+1):
    #도달할 수 없는 경우, 무한 출력
    if distance[i]==INF:
        print("INF")
    else:
        print(distance[i])

파이썬 플로이드 워셜 구현

플로이드 워셜은 모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야 하는 경우에 사용할 수 있습니다. 

D(a에서 b) = min (D(a->b) , D(a->k)+D(k->b))

위의 점화식을 3중 반복문을 이용하여 최단 거리 테이블을 갱신합니다. 즉, A에서 B로 가는 최소 비용과 A에서 K를 거쳐 B로 가는 비용을 비교하여 더 작은 값으로 갱신합니다. 

 

입력

4
7
1 2 4
1 4 6
2 1 3
2 3 7
3 1 5
3 4 4 
4 3 2

출력

0 4 8 6 
3 0 7 9 
5 9 0 4 
7 11 2 0

#플로이드 워셜 알고리즘 소스코드
INF = int(1e9)

#노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n=int(input())
m = int(input())
#2차원 리스트를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph =[[INF]*(n+1) for _ in range(n+1)]

#자기 자신 -> 자기 자신 비용은 0으로 초기화
for a in range(n+1):
    graph[a][a]=0

#각 간선에 대한 정보를 입력 받아 초기화
for _ in range(m):
    #a에서 b로 가는 비용은 c
    a,b,c = map(int, input().split())
    graph[a][b]=c

#점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
#점화식: D(a->b) = min(D(a->b), D(a->k)+D(k->b))
for k in range(1, n+1):
    for a in range(1, n+1):
        for b in range(1,n+1):
            graph[a][b]=min(graph[a][b], graph[a][k]+graph[k][b])

for a in range(1, n+1):
    for b in range(1, n+1):
        #도달할 수 없는 경우, 무한 출력
        if graph[a][b]==INF:
            print("INF")
        #도달할 수 있는 경우, 거리 출력
        else:
            print(graph[a][b], end=" ")
    print()

이 글은 '이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬' 책을 참고하여 작성했습니다.